Jak napisać standardową formę równania okręgu, którego średnica ma punkty końcowe (-2, 4) i (4, 12)?

Odpowiedź:

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Wyjaśnienie:

Podane dane są punktami końcowymi # E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) # i # E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) # średnicy #RE# koła

Rozwiąż dla centrum # (h, k) #

# h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 #

# k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 #

Środek # (h, k) = (1, 8) #

Rozwiąż teraz promień # r #

# r = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 #

# r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 #

# r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 #

# r = D / 2 = sqrt (100) / 2 #

# r = D / 2 = 10/2 #

# r = 5 #

Standardowa forma równania okręgu:

Forma promienia środka

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.