Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta

#color (bordowy) (P = a + b + c = 48,78 #

Wyjaśnienie:

#hat A = (5pi) / 8, kapelusz B = pi / 6, kapelusz C = pi - (5pi) / 8 - pi / 6 = (5pi) / 24 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 12 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi #hat B = pi / 6 #

Stosowanie prawa sinusów

#a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 6) = 22,17 #

#c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 14,61 #

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta

#color (bordowy) (P = a + b + c = 22,17+ 12 + 14,61 = 48,78 #