Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 (1 + 2x) ^ cscx?

Odpowiedź to # e ^ 2 #.

Rozumowanie nie jest takie proste. Po pierwsze, musisz użyć sztuczki: a = e ^ ln (a).

W związku z tym, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, gdzie

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Dlatego też # e ^ x # jest funkcją ciągłą, możemy przenieść limit:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Obliczmy limit # u # gdy x zbliża się do 0. Bez żadnego twierdzenia obliczenia byłyby trudne. Dlatego używamy twierdzenia de l'Hospital, ponieważ granica jest typu #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

W związku z tym,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

A potem, jeśli wrócimy do pierwotnego limitu # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # i wstaw 2, otrzymujemy wynik # e ^ 2 #,

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 z 1 / x?

Limit nie istnieje. Konwencjonalnie limit nie istnieje, ponieważ prawy i lewy limit nie zgadzają się: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo wykres {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i niekonwencjonalnie? Powyższy opis jest prawdopodobnie odpowiedni do normalnych zastosowań, w których dodajemy dwa obiekty + oo i -oo do rzeczywistej linii, ale nie jest to jedyna opcja. Prawdziwa linia rzutowania RR_oo dodaje tylko jeden punkt do RR oznaczonego oo. Możesz myśleć, że RR_oo jest wynikiem złożenia prawdziwej linii w okrąg i dodania punktu, w którym łączą się dwa „końce”. Jeśli rozważymy f (x) = 1 /

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 1 z 5 / ((x-1) ^ 2)?

Powiedziałbym, że oo; W swoim limicie możesz zbliżyć się do 1 od lewej (x mniejsze niż 1) lub do prawej (x większe niż 1), a mianownik zawsze będzie bardzo małą liczbą i dodatnią (z powodu mocy dwóch) dając: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x wykres {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Z wykresu widać, że jako x-> 0, tanx / x zbliża się do 1