Jaki jest produkt krzyżowy (2i -3j + 4k) i (4 i + 4 j + 2 k)?

Jaki jest produkt krzyżowy (2i -3j + 4k) i (4 i + 4 j + 2 k)?
Anonim

Odpowiedź:

Wektor jest #=〈-22,12,20〉#

Wyjaśnienie:

Produkt krzyżowy 2 wektorów jest obliczany z wyznacznikiem

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # veca = 〈d, e, f〉 # i # vecb = 〈g, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj # veca = 〈2, -3,4〉 # i # vecb = 〈4,4,2〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (4,4,2) | #

# = veci | (-3,4), (4,2) | -vecj | (2,4), (4,2) | + veck | (2, -3), (4,4) | #

# = veci ((- 3) * (2) - (4) * (4)) - vecj ((2) * (2) - (4) * (4)) + veck ((2) * (4) - (- 3) * (4)) #

# = 〈- 22,12,20〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈-22,12,20〉.〈2,-3,4〉=(-22)*(2)+(12)*(-3)+(20)*(4)=0#

#〈-22,12,20〉.〈4,4,2〉=(-22)*(4)+(12)*(4)+(20)*(2)=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #