Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# „niech liczba” = n #
# "wtedy kwadrat tej liczby" = n ^ 2 #
# "i 3 razy liczba" = 3n #
# rArrn ^ 2 + 3n = 4larrcolor (niebieski) „rozwiń dla n” #
# rArrn ^ 2 + 3n-4 = 0larrcolor (niebieski) „standardowy formularz” #
# "czynniki - 4, które sumują się do + 3 są + 4 i - 1" #
#rArr (n + 4) (n-1) = 0 #
# "zrównuj każdy współczynnik do zera i rozwiązuj dla n"
# n + 4 = 0rArrn = -4 #
# n-1 = 0rArrn = 1 #
#color (niebieski) „Jako czek” #
# n = -4 do (-4) ^ 2 + (3xx-4) = 16-12 = 4 „Prawda” #
# n = 1 do 1 ^ 2 + (3xx1) = 1 + 3 = 4 „Prawda” #
Dwa razy liczba minus druga liczba to -1. Dwa razy druga liczba dodana do trzech razy pierwsza liczba to 9. Jakie są dwie liczby?
(x, y) = (1,3) Mamy dwie liczby, które będę nazywać x i y. Pierwsze zdanie mówi „Dwa razy mniej minus druga liczba to -1” i mogę to zapisać jako: 2x-y = -1 Drugie zdanie mówi „Dwa razy druga liczba dodana do trzech razy pierwsza liczba to 9”, co może napisać jako: 2y + 3x = 9 Zauważmy, że oba te stwierdzenia są liniami i jeśli istnieje rozwiązanie, które możemy rozwiązać, punktem, w którym te dwie linie przecinają się, jest nasze rozwiązanie. Znajdźmy to: zamierzam przepisać pierwsze równanie do rozwiązania dla y, a następnie zastąpić je drugim równaniem. Tak: 2x-y = -1 2x + 1 = y, a tera
Dwa razy liczba plus trzy razy inna liczba równa się 13. Suma dwóch liczb to 7. Jakie są liczby?
Dwie liczby to 8 i -1 Niech xiy będą liczbami: 2x + 3y = 13 x + y = 7 => y = 7-x: 2x + 3 (7-x) = 13 2x + 21-3x = 13 x = 8 y = 7-8 = -1 Sprawdź: 2 * 8 + 3 * (- 1) = 16-3 = 13 8-1 = 7
Dwa razy liczba plus trzy razy inna liczba równa się 4. Trzy razy pierwsza liczba plus cztery razy druga liczba to 7. Jakie są liczby?
Pierwsza liczba to 5, a druga to -2. Niech x będzie pierwszą liczbą, a y drugą. Następnie mamy {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Możemy użyć dowolnej metody do rozwiązania tego systemu. Na przykład eliminacja: po pierwsze, eliminacja x przez odjęcie wielokrotności drugiego równania od pierwszego, 2x + 3y-2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, a następnie podstawiając wynik z powrotem do pierwszego równania, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Tak więc pierwsza liczba to 5, a drugi -2. Sprawdzanie przez podłączenie ich potwierdza wynik.