Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Obwód # = a + b + c = 6 + 15.1445 + 12.4388 = 33.5833

Wyjaśnienie:

Trzy kąty są # (7pi) / 12, pi / 8, (7pi) / 24 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok o długości 6 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi trójkąta # (pi / 8) #

# 6 / sin (pi / 8) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((7pi) / 24) #

#b = (6 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) = 15.1445 #

#c = (6 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) = 12,4388 #

Obwód # = a + b + c = 6 + 15,1445 + 12,4388 = 33,5833