Jak znaleźć domenę i zakres y = (2x) / (x + 9)?

Odpowiedź:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Wyjaśnienie:

Wiem, że to niezwykle długa odpowiedź, ale wysłuchaj mnie.

Po pierwsze, aby znaleźć domenę funkcji, musimy zwrócić uwagę na każdą z nich nieciągłości które występują. Innymi słowy, musimy znaleźć w tej funkcji niemożliwości. Przez większość czasu będzie to miało postać # x-: 0 # (w matematyce nie można podzielić przez 0, jeśli nie wiesz). Nieciągłości mogą być usuwalne lub nieusuwalne.

Zdejmowane nieciągłości są „dziurami” na wykresie, które są tylko nagłą przerwą w linii, przerywając tylko jeden punkt. Są one identyfikowane przez czynnik występujący zarówno w liczniku, jak i mianowniku. Na przykład w funkcji

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

możemy użyć różnicy kwadratów, aby to ustalić

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Tutaj możemy teraz zauważyć, że istnieje czynnik # (x-1) # zarówno w liczniku, jak i mianowniku. To tworzy dziurę w # x # wartość 1. Aby znaleźć # y # wartość punktu, musimy anulować podobne czynniki i zastąpić w # x # wartość punktu dla wszystkich zdarzeń # x # w „poprawionym” równaniu. Na koniec rozwiązujemy # y #, co da nam nasze # y # współrzędna „dziury”

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Nieusuwalne nieciągłości tworzyć pionowe asymptoty na wykresie, które przerywają punkty przed i po punkcie, który nie istnieje. To, co powiedziałeś, dotyczy obaw. W celu określenia lokalizacji takich asymptot. Musimy znaleźć dowolne wartości # x # gdzie mianownik może wynosić 0. W równaniu twoim mianownikiem był:

# x + 9 #

Korzystając z podstawowej algebry, możemy określić, że aby mianownik był równy 0, # x # musi równać się -9. -9, w tym przypadku, to # x # wartość asymptoty pionowej.

Po znalezieniu wszystkich typów nieciągłości na wykresie, możemy napisać naszą domenę wokół nich za pomocą naszego przyjaciela, znaku związku: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Do określenia zasięg funkcji istnieją trzy reguły opisujące końcowe zachowanie funkcji. Jest jednak taki, który odnosi się do twojego, to w bardziej przypadkowy sposób:

Jeśli największe moce zmiennych w liczniku i mianowniku są równe, to istnieje asymptota w # y = #podział współczynników dla tych zmiennych.

Jeśli chodzi o twoje równanie, moce twoich największych zmiennych mocy są równe, więc dzielę współczynniki 2 i 1, aby uzyskać # y = 2 #. To jest twój poziomy asymptot. Dla większości funkcji nie zostanie przekroczony. Dlatego możemy napisać zakres wokół niego:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Jak znaleźć domenę i zakres y = 2x ^ 3 + 8?

Zakres: [-oo, oo] Domena: [-oo, oo] Zakres: jak DUŻO możesz być? Jak MAŁE może być? Ponieważ sześcian liczby ujemnej jest ujemny, a sześcian liczby dodatniej jest dodatni, y nie ma granic; dlatego zakres to [-oo, oo]. Domena: W jaki sposób BIG x może być tak, aby funkcja była zawsze zdefiniowana? Jak SMALL może być x, aby funkcja była zawsze zdefiniowana? Zauważ, że ta funkcja nigdy nie jest niezdefiniowana, ponieważ w mianowniku nie ma zmiennej. y jest ciągłe dla wszystkich wartości x; dlatego domeną jest [-oo, oo].

Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?

Zobacz poniżej. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Zakres: Umieść w formie y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna wartość -13/4 Występuje przy x = 1/2 Zakres So jest (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Używając wzoru kwadratowego: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Przy odrobinie myślenia widzimy, że dla domeny, w której mamy wymagane jest odwrotne : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeną: (-13 / 4

Jak znaleźć domenę i zakres 2 (x-3)?

Domena: (- , ) Zakres: (- , ) Domena to wszystkie wartości x, dla których funkcja istnieje. Ta funkcja istnieje dla wszystkich wartości x, ponieważ jest to funkcja liniowa; nie ma wartości x, która spowodowałaby podział przez 0 lub pionową asymptotę, ujemny korzeń parzysty, logarytm ujemny lub każdą sytuację, która spowodowałaby, że funkcja nie istniałaby. Domena to (- , ). Zakres to wartości y, dla których funkcja istnieje, innymi słowy, zbiór wszystkich możliwych wartości y uzyskanych po podłączeniu x. Domyślnie zakres funkcji liniowej, której domeną jest (- , ), to (- , ). Jeśli możemy podł