Czym jest pochodna x = y ^ 2?

Możemy rozwiązać ten problem w kilku krokach przy użyciu niejawnego różnicowania.

Krok 1) Weź pochodną obu stron względem x.

• # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #

Krok 2) Znaleźć # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) # musimy użyć zasada łańcuchowa ponieważ zmienne są różne.

• Zasada łańcuchowa: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Podłączanie naszego problemu: # (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) #

Krok 3) Odnaleźć # (Delta) / (Deltax) (x) # z prostym zasada władzy ponieważ zmienne są takie same.

• Reguła mocy: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Podłączanie naszego problemu: # (Delta) / (Deltax) (x) = 1 #

Krok 4) Podłączanie wartości znalezionych w krokach 2 i 3 z powrotem do oryginalnego równania (# (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) #) możemy wreszcie rozwiązać # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

Podziel obie strony według # 2y # zdobyć # (Deltay) / (Deltax) # samodzielnie

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

To jest rozwiązanie

Ogłoszenie: reguła łańcucha i zasada mocy są bardzo podobne, jedyne różnice to:

-zasada łańcuchowa: #u! = x # „zmienne są różne” i

Zasada mocy: # x = x # „zmienne są takie same”