Jakie są absolutne ekstrema f (x) = x - e ^ x w [1, ln8]?

Odpowiedź:

Jest absolutne maksimum #-1.718# w # x = 1 # i absolutne minimum #-5.921# w # x = ln8 #.

Wyjaśnienie:

Określić ekstrema absolutne w odstępie czasu musimy znaleźć wartości krytyczne funkcji, które leżą w przedziale. Następnie musimy przetestować zarówno punkty końcowe przedziału, jak i wartości krytyczne. Są to miejsca, w których mogą wystąpić wartości krytyczne.

Znajdowanie wartości krytycznych:

Wartości krytyczne #f (x) # występować zawsze #f '(x) = 0 #. Dlatego musimy znaleźć pochodną #f (x) #.

Jeśli:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Następnie: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Zatem wartości krytyczne wystąpią, gdy: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Co oznacza, że:# "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1 #

Więc:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

Jedyną wartością krytyczną funkcji jest wartość # x = 0 #, który jest nie w danym przedziale czasu # 1, ln8 #. Zatem jedynymi wartościami, przy których mogą wystąpić ekstrema bezwzględne, są wartości # x = 1 # i # x = ln8 #.

Testowanie możliwych wartości:

Po prostu znajdź #f (1) # i #f (ln8) #. Im mniejsze jest absolutne minimum funkcji, a większe to absolutne maksimum.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1,718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Tak więc istnieje absolutne maksimum #-1.718# w # x = 1 # i absolutne minimum #-5.921# w # x = ln8 #.

Graphed to oryginalna funkcja w danym przedziale:

wykres {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Ponieważ nie ma wartości krytycznych, funkcja pozostanie malejąca przez cały okres. Od # x = 1 # jest początkiem stale malejącego interwału, będzie miał najwyższą wartość. Ta sama logika dotyczy # x = ln8 #, ponieważ jest to najdalszy przedział i będzie najniższy.