Jaki jest produkt krzyżowy [-1, -1, 2] i [-1, 2, 2]?

Odpowiedź:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Wyjaśnienie:

Produkt krzyżowy między dwoma wektorami # vecA # i # vecB # jest zdefiniowane jako być

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn #, gdzie # hatn # jest wektorem jednostkowym podanym przez regułę prawej ręki i # theta # jest kąt między # vecA # i # vecB # i musi spełniać # 0 <= theta <= pi #.

Dla wektorów jednostkowych # hati #, # hatj # i # hatk # W kierunku # x #, # y # i # z # odpowiednio, używając powyższej definicji produktu krzyżowego daje następujący zestaw wyników.

#color (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Należy również zauważyć, że produkt krzyżowy jest dystrybucyjny.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Więc na to pytanie.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (kolor (czarny) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (kolor (czarny) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (kolor (czarny) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (kolor (czarny) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produkt krzyżowy vecA i vecB podaje vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie theta jest dodatnim kątem między vecA i vecB, a hatn jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki. Dla wektorów jednostkowych hati, hatj i hatk w kierunkach odpowiednio x, y i z, kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk} , kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?

Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb