Suma dwóch liczb wynosi -29. Iloczyn tych samych dwóch liczb wynosi 96. Jakie są dwie liczby?

Odpowiedź:

Te dwie liczby są #-4# i #-24#.

Wyjaśnienie:

Możesz przetłumaczyć dwa zdania z angielskiego na matematyczne:

#stackrel (x + y) overbrace "Suma dwóch liczb" "" stackrel (=) overbrace "jest" "" stackrel (-28) overbrace "-28."

#stackrel (x * y) overbrace „Iloczyn tych samych dwóch liczb„ ”„ stackrel (=) overbrace ”to overbrace„ ”” stackrel (96) „96”.

Teraz możemy utworzyć system równań:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Rozwiąż teraz # x # w równaniu #(1)#:

#color (biały) (=>) x + y = -28 #

# => x = -28-y #

Podłącz to nowe # x # wartość w równaniu #(2)#:

#color (biały) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#color (biały) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#color (biały) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#color (biały) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#color (biały) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#color (biały) (=>) y = -4, -24 #

Na koniec podłącz oba # y # wartości z powrotem do równania #(1)#:

Dla # y = -4 #:

#color (biały) (=>) x + y = -28 #

# => x-4 = -28 #

#color (biały) (=>) x = -24 #

I dla # y = -24 #:

# => x-24 = -28 #

#color (biały) (=>) x = -4 #

Wreszcie widzimy, że istnieją dwa rozwiązania, które są takie same: #(-4,-24)# i #(-24,-4)#.

Oznacza to, że te dwie liczby są #-4# i #-24#.