Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód #color (brązowy) (P = 33,12 #

Wyjaśnienie:

#hat A = pi / 3, kapelusz B = pi / 6, kapelusz C = pi / 2 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 7 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi #hat B #

#a = (b sin A) / sin B = (7 sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 12.12 #

#c = (b * sin C) / sin B = (7 sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 14 #

Obwód trójkąta #color (brązowy) (P = 7 + 12.12 + 14 = 33,12 #