Co to jest wierzchołek y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Co to jest wierzchołek y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?
Anonim

Odpowiedź:

Wierzchołek jest #(4/3,-47/3)#

Wyjaśnienie:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Nie jest to jeszcze w formie wierzchołka, więc musimy rozwinąć i uporządkować kwadrat, uzupełnić kwadrat, a następnie określić wierzchołek.

Rozszerzać:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Zorganizować:

# y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Wypełnij kwadrat:

# y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Określ wierzchołek:

Forma wierzchołka jest # y = a (kolor x (czerwony) (h)) ^ 2 + kolor (niebieski) (k) # gdzie # (kolor (czerwony) (h), kolor (niebieski) (k)) # jest wierzchołkiem paraboli.

Zatem wierzchołek jest na # (kolor (czerwony) (4/3), kolor (niebieski) (- 47/3)) #.

Podwójne sprawdzenie za pomocą wykresu:

wykres {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}