Znajdź dy / dx y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Odpowiedź:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (biały) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (biały) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#color (biały) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (biały) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Odpowiedź:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Wyjaśnienie:

Oto inny sposób, który osobiście lubię wykorzystywać przy tego rodzaju pytaniach.

Biorąc logarytm naturalny obu stron, otrzymujemy:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Teraz przypomnij sobie swoje prawa logarytmiczne. Najważniejsze są tutaj #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # i #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Teraz rozróżnij za pomocą reguły łańcucha i tego, że # d / dx (lnx) = 1 / x #. Nie zapominaj, że musisz odróżnić lewą stronę z szacunkiem do # x #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Jaki jest wynik uzyskany przez innego współtwórcę stosującego wyłącznie regułę łańcucha.

Mam nadzieję, że to pomoże!