Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Maksymalny obwód to # P = 12 + 4sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Ponieważ suma kątów wewnętrznych trójkąta jest zawsze #Liczba Pi#, jeśli są dwa kąty # pi / 3 # i # pi / 6 # trzeci kąt równa się:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

Więc to jest trójkąt prawy i jeśli # H # to długość przeciwprostokątnej, obie nogi to:

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

Obwód jest maksymalny, jeśli długość boku, którą mamy, jest najkrótsza z trzech i jako oczywista #A <B <H # następnie:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

A maksymalny obwód to:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #