Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 3 i pi / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód #33.124#.

Wyjaśnienie:

Jak dwa kąty # pi / 2 # i # pi / 3 #, trzeci kąt to # pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 #.

Jest to najmniejszy kąt, a zatem strona przeciwna jest najmniejsza.

Jak musimy znaleźć najdłuższy możliwy obwód, którego jedną stroną jest #7#, ta strona musi być przeciwna do najmniejszego kąta, tj. # pi / 6 #. Niech będą dwie inne strony #za# i #b#.

Stąd przy użyciu wzoru sinusowego # 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) #

lub # 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) # lub # 14 = a = 2b / sqrt3 #

Stąd # a = 14 # i # b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 #

Stąd najdłuższy możliwy obwód #7+14+12.124=33.124#