Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 2 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 2 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#color (zielony) („Najdłuższy możliwy obwód” = 11,31 + 8 + 8 = 27,31 „jednostek” #

Wyjaśnienie:

#hat A = pi / 2, kapelusz B = pi / 4, kapelusz C = pi - pi / 2 - pi / 4 = pi / 4 #

To trójkąt równoramienny. Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 8 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi # pi / 4 # a zatem boki b, c.

Ponieważ jest to trójkąt prawy, #a = sqrt (b ^ 2 + c ^ 2) = sqrt (8 ^ 2 + 8 ^ 2) = 11,31 #

#color (zielony) („Najdłuższy możliwy obwód” = 11,31 + 8 + 8 = 27,31 „jednostek” #