Jakie jest równanie linii prostopadłej do y = -5 / 8x, która przechodzi (-6,3)?

Odpowiedź:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Wyjaśnienie:

Rozważmy standardową formę równania wykresu linii cieśniny:

# y = mx + c # gdzie m jest gradientem.

Prosta prostopadła do tego będzie miała gradient: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Znajdź ogólne równanie linii prostopadłej do oryginału”) #

Podane równanie: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Równanie prostopadłe do tego będzie

#color (biały) (xxxxxxxx) kolor (niebieski) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Aby znaleźć wartość stałej”) #

Wiemy, że przechodzi przez punkt # (x, y) -> (- 6,3) #

Zamień ten punkt na równanie (2), podając:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12,6 #

Zatem równanie (2) staje się:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Zdecydowałem się na ułamkową formę dla spójności formatu. To dlatego, że 5 w #8/5# jest pierwszy. Zatem podział (konwersja na dziesiętny) wprowadziłby błąd.

# y = -5 / 8x #

Jeśli # y = mx + c # następnie # m # nazywa się nachyleniem linii.

Tutaj # y = -5 / 8x + 0 #

Dlatego nachylenie danej linii jest # -5 / 8 = m_1 (Powiedz) #.

Jeśli dwie linie są prostopadłe, iloczyn ich nachyleń wynosi #-1#.

Niech nachylenie linii prostopadłej do danej linii będzie # m_2 #.

Następnie z definicji # m_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 oznacza m_2 = 8/5 #

Jest to nachylenie wymaganej linii i linia wymagająca linii również przechodzi #(-6,3)#.

Używanie formy nachylenia punktu

# y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

# zakłada y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

# zakłada y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

To jest wymagana linia.