Napisz uproszczone równanie kwartalne o współczynnikach całkowitych i dodatnich współczynnikach wiodących tak małych, jak to możliwe, których pojedyncze pierwiastki wynoszą -1/3 i 0 i mają podwójny pierwiastek równy 0,4?

Odpowiedź:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Wyjaśnienie:

Mamy korzenie:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Możemy wtedy powiedzieć:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

I wtedy:

# (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

A teraz zaczyna się mnożenie:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #