Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
Jeśli # a + b ge 0 # następnie # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Powołanie #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # i zastępowanie #a = delta ^ 2-b # mamy po uproszczeniach
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # więc to dowodzi, że jeśli
# a + b ge 0 # następnie #f (a, b) ge 0 #
Odpowiedź:
Dowód jest podane w Sekcja wyjaśniająca.
Wyjaśnienie:
Jeśli # a + b = 0, # następnie
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # i, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
To dowodzi, że # a + b = 0, a następnie ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Dlatego musimy to udowodnić Wynik dla # a + b> 0. #
Rozważ teraz # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Pomnożenie przez # (a + b)> o, # nierówność pozostaje niezmieniona i
staje się, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b).
To tak samo jak, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Stąd Dowód.
Ciesz się matematyką!
