Dwunastu uczniów siedzi przy okrągłym stole. Niech trzej uczniowie będą A, B i C. Znajdź prawdopodobieństwo, że A nie siedzi obok B ani C?

Dwunastu uczniów siedzi przy okrągłym stole. Niech trzej uczniowie będą A, B i C. Znajdź prawdopodobieństwo, że A nie siedzi obok B ani C?
Anonim

Odpowiedź:

W przybliżeniu #65.5%#

Wyjaśnienie:

Powiedzmy, że jest 12 miejsc i ich liczba wynosi 1-12.

Umieśćmy A na siedzeniu 2. Oznacza to, że B i C nie mogą siedzieć na miejscach 1 lub 3. Ale mogą siedzieć wszędzie.

Najpierw zajmijmy się B. Istnieją 3 miejsca, w których B nie może usiąść, więc B może usiąść na jednym z pozostałych 9 miejsc.

W przypadku C jest teraz 8 miejsc, w których może siedzieć C (trzy miejsca są niedozwolone przez siedzenie na lub w pobliżu A i miejsce zajmowane przez B).

Pozostałe 9 osób może zasiąść na jednym z pozostałych 9 miejsc. Możemy to wyrazić jako #9!#

Łącząc wszystko, mamy:

# 9xx8xx9! = 26.127.360 #

Chcemy jednak, aby prawdopodobieństwo, że B i C nie siedziały obok A. Będziemy mieli pobyt A na tym samym miejscu - miejsce numer 2 - a pozostałe 11 osób ustawi się wokół A. Oznacza to, że są #11! = 39,916,800# sposób, w jaki mogą to zrobić.

Dlatego prawdopodobieństwo, że ani B, ani C nie znajdują się obok A, jest:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #