Znajdź równanie koła z A (2, -3) i B (-3,5) jako punkty końcowe średnicy?

Aby znaleźć równanie okręgu, musimy znaleźć zarówno promień, jak i środek.

Ponieważ mamy punkty końcowe średnicy, możemy użyć formuły punktu środkowego, aby uzyskać punkt środkowy, który również jest środkiem okręgu.

Znajdowanie punktu środkowego:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Tak więc środek okręgu jest #(-1/2,1)#

Znajdowanie promienia:

Ponieważ mamy punkty końcowe średnicy, możemy zastosować formułę odległości, aby znaleźć długość średnicy. Następnie dzielimy długość średnicy na 2, aby uzyskać promień. Alternatywnie, możemy użyć współrzędnych środka i jednego z punktów końcowych, aby znaleźć długość promienia (zostawiam to tobie - odpowiedzi będą takie same).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

Ogólne równanie okręgu podaje:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Więc mamy, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Dlatego równanie koła jest # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Odpowiedź:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Wyjaśnienie:

Równanie koła z #A (x_1, y_1) i B (x_2, y_2) # tak jak

punkty końcowe średnicy

#color (czerwony) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Mamy, #A (2, -3) i B (-3,5). #

#:.# Wymaganym equn.of koła jest, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Odpowiedź:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Bardzo pełne wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Są dwie rzeczy do rozwiązania.

1: jaki jest promień (będziemy tego potrzebować)

2: gdzie jest środek okręgu.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ punkt środkowy”) #

Będzie to średnia wartość x i średnia z y

Średnia wartość # x #: przechodzimy od -3 do 2, co stanowi odległość 5. Połowa tej odległości wynosi #5/2# więc mamy:

#x _ („średnia”) = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Średnia wartość # y #: przechodzimy od -3 do 5, czyli 8. Połowa 8 to 4, więc mamy: #-3+4=+1#

#color (czerwony) („Punkt centralny” -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ promień”) #

Używamy Pitagorasa do określenia odległości między punktami

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Zauważ, że 89 jest liczbą pierwszą

#color (czerwony) („Tak promień” -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … „W przybliżeniu”) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ równanie okręgu”) #

To nie jest to, co naprawdę się dzieje, ale co za tym idzie pomoże ci zapamiętać równanie.

Jeśli centrum jest na # (x, y) = (- 1 / 2,1) # następnie, jeśli przeniesiemy ten punkt z powrotem do początku (przecięcia osi), mamy:

# (x + 1/2) i (y-1) #

Aby uczynić to równaniem koła, używamy Pitagorasa (ponownie) podając:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Ale to wiemy # r = sqrt (89) / 2 "so" r ^ 2 = 89/4 # dający:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #