Jaka jest standardowa forma równania koła o średnicy, która ma punkty końcowe (-8,0) i (4, -8)?

Jaka jest standardowa forma równania koła o średnicy, która ma punkty końcowe (-8,0) i (4, -8)?
Anonim

Odpowiedź:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

Wyjaśnienie:

ponieważ współrzędne punktów końcowych średnicy są znane, środek okręgu można obliczyć za pomocą „wzoru środkowego punktu”. Środek znajduje się w środku średnicy.

centrum = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

pozwolić # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

i# (x_2, y_2) = (4, -8) #

stąd centrum # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

a promień to odległość od środka do jednego z punktów końcowych. Aby obliczyć r, użyj „wzoru odległości”.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

pozwolić# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

i# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

stąd r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

center = (-2, -4) i # r = sqrt52 #

standardowa forma równania koła to

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

gdzie (a, b) są współrzędnymi środka i r, to promień.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #