Odpowiedź:
# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Wyjaśnienie:
ponieważ współrzędne punktów końcowych średnicy są znane, środek okręgu można obliczyć za pomocą „wzoru środkowego punktu”. Środek znajduje się w środku średnicy.
centrum =
# 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) # pozwolić
# (x_1, y_1) = (-8, 0) # i
# (x_2, y_2) = (4, -8) # stąd centrum
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # a promień to odległość od środka do jednego z punktów końcowych. Aby obliczyć r, użyj „wzoru odległości”.
# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # pozwolić
# (x_1, y_1) = (-2, -4) # i
# (x_2, y_2) = (-8, 0) # stąd r
# = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #
center = (-2, -4) i
standardowa forma równania koła to
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # gdzie (a, b) są współrzędnymi środka i r, to promień.
#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Jaki jest obwód koła o średnicy 15 cali, jeśli średnica okręgu jest wprost proporcjonalna do jego promienia, a okrąg o średnicy 2 cali ma obwód około 6,28 cala?
Uważam, że pierwsza część pytania miała powiedzieć, że obwód koła jest wprost proporcjonalny do jego średnicy. Ten związek jest taki, jak dostajemy pi. Znamy średnicę i obwód mniejszego okręgu, odpowiednio „2 w” i „6,28 cala”. Aby określić proporcję między obwodem a średnicą, dzielimy obwód przez średnicę „6,28 cala” / „2 cale” = „3,14”, która wygląda podobnie do pi. Teraz, gdy znamy proporcję, możemy pomnożyć średnicę większego okręgu razy proporcję, aby obliczyć obwód koła. „15 cali” x „3,14” = „47,1 cala”. Odpowiada to wzorom do określania obwodu koła, które są C = pid i 2pir, w któryc
Znajdź równanie koła z A (2, -3) i B (-3,5) jako punkty końcowe średnicy?
Aby znaleźć równanie okręgu, musimy znaleźć zarówno promień, jak i środek. Ponieważ mamy punkty końcowe średnicy, możemy użyć formuły punktu środkowego, aby uzyskać punkt środkowy, który również jest środkiem okręgu. Znajdowanie punktu środkowego: M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) Tak więc środek okręgu to (-1 / 2,1 ) Znajdowanie promienia: Ponieważ mamy punkty końcowe średnicy, możemy zastosować formułę odległości, aby znaleźć długość średnicy. Następnie dzielimy długość średnicy na 2, aby uzyskać promień. Alternatywnie, możemy użyć współrzędnych środka i jednego z punktów ko
Segment linii ma punkty końcowe w (a, b) i (c, d). Segment linii jest rozszerzony o współczynnik r wokół (p, q). Jakie są nowe punkty końcowe i długość segmentu linii?
(a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nowa długość l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Mam teorię, że wszystkie te pytania są tutaj, więc jest coś dla początkujących. Zrobię tutaj ogólny przypadek i zobaczę, co się stanie. Tłumaczymy płaszczyznę tak, że punkt dylatacji P odwzorowuje początek. Następnie rozszerzenie skaluje współrzędne o współczynnik r. Następnie tłumaczymy płaszczyznę z powrotem: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To równanie parametryczne dla linii między P i A, gdzie r = 0 daje P, r = 1 podając A i r = r podając A ', obraz A pod rozszerz