![Powierzchnia prostokąta wynosi 300 cm do kwadratu. jaka jest długość i szerokość, jeśli stosunek długości do szerokości wynosi 4: 3? Powierzchnia prostokąta wynosi 300 cm do kwadratu. jaka jest długość i szerokość, jeśli stosunek długości do szerokości wynosi 4: 3?](https://img.go-homework.com/img/algebra/the-area-of-a-rectangle-is-300-cm-squared.-what-is-the-length-and-width-if-the-ratio-of-length-to-width-is-43.png)
Odpowiedź:
L = 20 i W = 15
Wyjaśnienie:
Przyjrzyjmy się temu, co wiadomo na temat danego prostokąta - obszar ma 300 cm kwadratów, a stosunek długości do szerokości (który skrócę do L i W) wynosi 4: 3.
Zacznijmy od współczynnika. Wiemy, że są one ze sobą powiązane - 4 z podstawowej jednostki długości dla L i 3 z tej samej podstawowej jednostki długości W. Możemy więc powiedzieć, że
L =
Wiemy również ze wzoru na obszar prostokąta, że LW = powierzchnia prostokąta. Zastępowanie w terminach X w nich daje nam
rozwiążmy więc dla x:
Zastępujemy x z powrotem do naszych równań dla L i W, otrzymujemy
L =
Sprawdzanie naszej pracy - stosunek L: W wynosi 4: 3. I LW =
Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?
![Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta? Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?](https://img.go-homework.com/geometry/the-length-of-a-rectangle-is-3-times-its-width-if-the-length-were-increased-by-2-inches-and-the-width-by-1-inch-the-new-perimeter-would-be-62-in.jpg)
Długość wynosi 21, a szerokość 7 Używam l dla długości, a dla szerokości Najpierw podaje się, że l = 3w Nowa długość i szerokość to l + 2 i w + 1 odpowiednio Nowy obwód to 62 Więc, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 lub, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz mamy dwie relacje między l i w Zastąp pierwszą wartość lw drugim równaniu Otrzymujemy, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Wprowadzenie tej wartości w w jednym z równań, l = 3 * 7 l = 21 Tak więc długość wynosi 21, a szerokość 7
Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?
![Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta? Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?](https://img.go-homework.com/algebra/the-length-of-a-rectangle-is-35-inches-more-than-its-width-the-perimeter-of-the-rectangle-is-31-inches.-how-do-you-find-the-length-and-width-of-t.png)
Nazwamy tę szerokość = x, co sprawia, że długość = 2x Powierzchnia = długość razy szerokość lub: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpowiedź: największa szerokość to (tuż poniżej) 5 metrów. Uwaga: W czystych matematyce, x ^ 2 <25 również da odpowiedź: x> -5 lub połączone -5 <x <+5 W tym praktycznym przykładzie odrzucamy drugą odpowiedź.
Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?
![Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta? Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?](https://img.go-homework.com/img/blank.jpg)
Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3