Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napisz swoje równanie w standardowej formie.

Odpowiedź:

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Wyjaśnienie:

Dobrze podana standardowa forma równania kwadratowego:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

możemy użyć twoich punktów do stworzenia 3 równań z 3 niewiadomymi:

Równanie 1:

# 0 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 0 = 9a-3b + c #

Równanie 2:

# 0 = a4 ^ 2 + b4 + c #

# 0 = 16a + 4b + c #

Równanie 3:

# 24 = a1 ^ 2 + b1 + c #

# 24 = a + b + c #

więc mamy:

1) # 0 = 9a-3b + c #

2) # 0 = 16a + 4b + c #

3) # 24 = a + b + c #

Używając eliminacji (co, jak sądzę, wiesz, jak to zrobić), te równania liniowe rozwiązują:

#a = -2, b = 2, c = 24 #

Teraz po tej pracy eliminacyjnej wartości wprowadzono do naszego standardowego równania kwadratowego:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

wykres {-2x ^ 2 + 2x + 24 -37,9, 42,1, -12,6, 27,4}