Trójkąt A ma powierzchnię 6 i dwie strony długości 5 i 3. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 14. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

# „Obszar” _ (B „maks.”) = 130 2/3 „jednostki kw.” #

# „Obszar” _ (B „min”) = 47,04 „Jednostki kwadratowe” #

Wyjaśnienie:

Jeśli # DeltaA # ma obszar #6# i podstawa #3#

potem wysokość # DeltaA # (w stosunku do boku o długości #3#) jest #4#

(Od # „Obszar” _Delta = („baza” xx „wysokość”) / 2 #)

# DeltaA # jest jednym ze standardowych trójkątów w prawo o bokach długości # 3, 4 i 5 # (patrz obrazek poniżej, jeśli to prawda, nie jest oczywiste)

Jeśli # DeltaB # ma bok długości #14#

#B#jest maksymalna powierzchnia wystąpi po stronie długości #14# koresponduje z # DeltaA #długość boku #3#

W tym przypadku # DeltaB #wysokość będzie # 4xx14 / 3 = 56/3 #

a jego powierzchnia będzie # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (jednostki kwadratowe)
#B#jest minimalna powierzchnia nastąpi wtedy po stronie długości #14# koresponduje z # DeltaA #długość boku #5#

W tym przypadku

#color (biały) („XXX”) B #wysokość będzie # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (biały) („XXX”) B #baza będzie # 3xx14 / 5 = 42/5 #

i

#color (biały) („XXX”) B #obszar będzie # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (jednostki kwadratowe)

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +