Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód = 29.426

Wyjaśnienie:

Suma kątów trójkąta # = pi #

Dwa kąty są # (5pi) / 8, pi / 3 #

Stąd # 3 ^ (rd) #kąt jest #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Wiemy# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość 2 musi być przeciwna do kąta # pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (2sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 14.1562 #

#c = (2 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 13,2698 #

Stąd obwód # = a + b + c = 2 + 14,1562 + 13,2698 = 29,426 #