Odpowiedź:
Kula jest minimalną średnią powierzchnią dla objętości stałej. Naturalne procesy zmierzają w kierunku najniższego stanu energii (entropii).
Wyjaśnienie:
Jeśli myślisz o sile grawitacji jako źródle punktowym, nawet zbiór punktów ustanowi skuteczne „centrum masy” lub grawitację.
Tak więc aglomerujące cząstki będą dążyły do zminimalizowania potencjału energetycznego między ciałami, tworząc raczej sferyczne skupiska niż trójkąty lub prostokąty.
Gęstość jądra planety to rho_1, a zewnętrznej powłoki rho_2. Promień rdzenia wynosi R, a planety 2R. Pole grawitacyjne na zewnętrznej powierzchni planety jest takie samo jak na powierzchni rdzenia, jaki jest stosunek rho / rho_2. ?
3 Przypuśćmy, że masa rdzenia planety wynosi m, a zewnętrzna powłoka jest m 'Więc pole na powierzchni rdzenia jest (Gm) / R ^ 2 I na powierzchni skorupy będzie (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Podane, oba są równe, więc, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 lub, 4 m = m + m 'lub, m' = 3m Teraz, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (masa = objętość * gęstość) i, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Stąd, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 So, rho_1 = 7/3 rho_2 lub (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3
Kubki A i B mają kształt stożka i mają wysokość 32 cm i 12 cm oraz otwory o promieniach odpowiednio 18 cm i 6 cm. Jeśli kubek B jest pełny i jego zawartość wlewa się do kubka A, czy kubek A będzie przepełniony? Jeśli nie, jak wysoko będzie napełniony kubek A?
Znajdź objętość każdego z nich i porównaj je. Następnie użyj objętości kubka A na filiżance B i znajdź wysokość. Kubek A nie przepełni się, a wysokość będzie wynosić: h_A '= 1, bar (333) cm Objętość stożka: V = 1 / 3b * h, gdzie b jest bazą i równe π * r ^ 2 h to wysokość . Kubek A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Kubek B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Ponieważ V_A> V_B kubek nie przepełni się. Nowa objętość cieczy kubka A po zalaniu będzie wynosić V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A' h_A '= 3 (V_B)
Kubki A i B mają kształt stożka i mają wysokość 24 cm i 23 cm oraz otwory o promieniach odpowiednio 11 cm i 9 cm. Jeśli kubek B jest pełny i jego zawartość wlewa się do kubka A, czy kubek A będzie przepełniony? Jeśli nie, jak wysoko będzie napełniony kubek A?
~~ 20,7 cm Objętość stożka wynosi 1 / 3pir ^ 2h, stąd objętość stożka A wynosi 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi, a objętość stożka B wynosi 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Oczywiste jest, że gdy zawartość pełnego stożka B zostanie wlana do stożka A, nie przepełni się. Niech dotrze tam, gdzie górna okrągła powierzchnia utworzy okrąg o promieniu x i osiągnie wysokość y, wtedy relacja stanie się x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Więc równa się 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2~~20.7cm