Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód = 28.726

Wyjaśnienie:

Trzy kąty są # pi / 3, pi / 4, (5pi) / 12 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, zrównaj stronę 8 z najmniejszym kątem.

# 8 / sin (pi / 4) = b / sin (pi / 3) = c / sin ((5pi) / 12) #

#b = (8 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = (8 * (sqrt3 / 2)) / (1 / sqrt2) #

# b = 8sqrt (3/2) = 9,798 #

#c = (8 * sin (5pi) / (12)) / sin (pi / 4) = 8sqrt2 * sin ((5pi) / 12) = 10,928 #

Możliwy najdłuższy obwód # = 8 + 9.798 + 10.928 = 28.726#