Co równanie 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 mówi mi o jego hiperboli?

Zanim zaczniemy interpretować naszą hiperbolę, chcemy najpierw ustawić ją w standardowej formie. Oznacza to, że chcemy, aby było # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # Formularz. Aby to zrobić, zaczynamy od podzielenia obu stron przez 36, aby uzyskać 1 po lewej stronie. Kiedy to zrobisz, powinieneś mieć:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Gdy już to zrobisz, możemy poczynić kilka obserwacji:

1. Nie ma h i k
2. To jest # y ^ 2 / a ^ 2 # hiperbola (co oznacza, że ma pionowa oś poprzeczna.

Teraz możemy zacząć szukać pewnych rzeczy. Poprowadzę Cię przez to, jak znaleźć niektóre rzeczy, które większość nauczycieli poprosi cię o znalezienie testów lub quizów:

1. Środek
2. Wierzchołki

   3.Foci

3. Asymptoty

Spójrz na poniższą ilustrację, aby dowiedzieć się, co się dzieje, gdzie i jak wygląda obraz:

Ponieważ nie ma h lub k, wiemy, że jest to hiperbola z centrum w miejscu pochodzenia (0,0).

The wierzchołki są po prostu punktami, w których gałęzie hiperboli zaczynają się zakrzywiać. Jak pokazano na schemacie, wiemy, że są po prostu # (0, + -a) #.

Więc raz znajdziemy #za# z naszego równania (#sqrt (4) = # 2), możemy go podłączyć i uzyskać współrzędne naszych wierzchołków: (0,2) i (0,-2).

The ogniska są punktami o takiej samej odległości od wierzchołków, jak wierzchołki są od środka. Zazwyczaj oznaczamy je zmienną #do#. Można je znaleźć przy użyciu następującej formuły: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Więc teraz podłączamy nasze # a ^ 2 # i # b ^ 2 #. Pamiętaj, że to, co mamy w równaniu, jest już podniesione do kwadratu, więc nie musimy go ponownie ustawiać.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Nasze ogniska są zawsze na tej samej linii pionowej co wierzchołki. Więc wiemy, że nasze ogniska będą (0,# sqrt13 #) i (0, # -sqrt13 #).

Na koniec mamy nasze asymptoty. Asymptoty są po prostu „barierami”, które uniemożliwiają oddziałom proste przenoszenie się w przestrzeń kosmiczną i zmuszanie ich do zakrzywienia.

Jak pokazuje zdjęcie, nasze asymptoty są po prostu liniami #y = + - a / bx #

Wszystko, co musimy zrobić, to podłączyć nasze rzeczy, a nasze asymptoty są # y = 2 / 3x # i # y = -2 / 3x #

Mam nadzieję, że to pomoże:)