Jaki jest obwód trójkąta z narożnikami (7, 3), (9, 5) i (3, 3)?

Odpowiedź:

# 4 + 2sqrt10 + 2sqrt2 ~ = 13,15 #

Wyjaśnienie:

Cóż, obwód jest po prostu sumą boków dla dowolnego kształtu 2D.

W naszym trójkącie mamy trzy strony: od #(3,3)# do #(7,3)#; z #(3,3)# do #(9,5)#; i od #(7,3)# do #(9,5)#.

Długość każdego z nich znajduje się w twierdzeniu Pitagorasa, wykorzystując różnicę między # x # i # y # współrzędne pary punktów..

Po pierwsze:

# l_1 = sqrt ((7-3) ^ 2 + (3-3) ^ 2) = 4 #

Po drugie:

# l_2 = sqrt ((9-3) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt40 = 2sqrt10 ~ = 6,32 #

A na koniec:

# l_3 = sqrt ((9-7) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt8 = 2sqrt2 ~ = 2,83 #

więc obwód będzie

#P = l_1 + l_2 + l_3 = 4 + 6,32 + 2,83 = 13,15 #

lub w formie surd, # 4 + 2sqrt10 + 2sqrt2 #

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ponieważ dwa kąty wynoszą (2pi) / 3 i pi / 4, trzeci kąt to pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Dla najdłuższej strony obwodu o długości 12, powiedzmy a, musi być przeciwny najmniejszy kąt pi / 12, a następnie za pomocą wzoru sinusowego pozostałe dwie strony będą wynosić 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Stąd b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) / 0,2588=32.786 Stąd najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40.155 + 32

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

P_max = 28,31 jednostek Problem daje dwa z trzech kątów w dowolnym trójkącie. Ponieważ suma kątów w trójkącie musi sumować się do 180 stopni, lub pi radianów, możemy znaleźć trzeci kąt: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Narysujmy trójkąt: Problem stwierdza, że jeden z boków trójkąta ma długość 4, ale nie określa strony. Jednak w każdym danym trójkącie prawdą jest, że najmniejszy bok będzie przeciwny od najmniejszego kąta. Jeśli chcemy zmaksymalizować obwód, powinniśmy wykonać bok o długości 4 po przeci