Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód P = 92,8622

Wyjaśnienie:

Dany #: / _ C = (7pi) / 12, / _B = (3pi) / 8 #

# / _A = (pi - (7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, powinniśmy rozważyć bok odpowiadający najmniejszemu kątowi.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 6 / sin (pi / 24) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 12) #

#:. b = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 42.4687 #

#c = (6 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 44.4015 #

Najdłuższy możliwy obwód #P = 6 + 42,4687 + 44,4015 = 92,8622 #