Odpowiedź:
Zobacz proces rozwiązania poniżej:
Wyjaśnienie:
Krok 1) Ponieważ pierwsze równanie jest już rozwiązane
Krok 2) Możemy teraz zastąpić
Dlatego rozwiązaniem jest:
Lub
Możemy również wykreślić te równania pokazujące rozwiązanie:
wykres {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}
Jakie jest rozwiązanie następującego układu równań liniowych: 4x-y = -6 x-2y = -5?
{(x = -1), (y = 2):} Twój początkowy układ równań wygląda tak {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} Pomnóż pierwsze równanie przez (- 2) aby uzyskać (4x-y = -6 {(-8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} Zauważ, że jeśli dodasz dwa równania, dodając lewą stronę i osobno po prawej stronie, możesz wyeliminować termin y. Wynikowe równanie będzie miało tylko jedną nieznaną, x. {(-8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} stackrel (" ------------------------------------------- ") -8x + kolor ( czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2y))) + x - kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2y))) = 12 + (-5
Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe / fałszywe? (i) R² ma nieskończenie wiele niezerowych, właściwych podprzestrzeni wektorowych. (ii) Każdy układ jednorodnych równań liniowych ma rozwiązanie niezerowe.
„(i) Prawda.” „(ii) Fałsz.” „Dowody”. „(i) Możemy skonstruować taki zestaw podprzestrzeni:„ „1” ”wszystkie r w RR,„ niech: ”quad quad V_r = (x, r x) w RR ^ 2. „[Geometrycznie,„ V_r ”jest linią przechodzącą przez początek„ R ^ 2, „nachylenia” r.] „2) Sprawdzimy, czy te podprzestrzenie uzasadniają twierdzenie (i).” „3) Wyraźnie:” qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad V_r sube RR ^ 2. „4) Sprawdź, czy:„ quad quad V_r ”jest właściwą podprzestrzenią„ RR ^ 2. „Niech:” quad u, v w V_r, alfa, beta w RR. qquad quad quad quad "Sprawdź, czy:" quad alfa u + beta v w V_r. u, v w V_r Arr u = (x_1, r x_1), v = (x_2, r x_2);
Bez grafowania, w jaki sposób decydujesz, czy następujący układ równań liniowych ma jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub brak rozwiązania?
System N równań liniowych z N nieznanymi zmiennymi, który nie zawiera liniowej zależności między równaniami (innymi słowy, jego wyznacznik jest niezerowy) będzie miał jedno i tylko jedno rozwiązanie. Rozważmy układ dwóch równań liniowych z dwiema nieznanymi zmiennymi: Ax + By = C Dx + Ey = F Jeśli para (A, B) nie jest proporcjonalna do pary (D, E) (czyli nie ma takiej liczby k że D = kA i E = kB, które można sprawdzić za pomocą warunku A * EB * D! = 0), istnieje jedno i tylko jedno rozwiązanie: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Przykład: x + y = 3 x-2y = -3 Rozw