Jakie są ekstrema f (x) = 1 - sqrt (x)?

Jakie są ekstrema f (x) = 1 - sqrt (x)?
Anonim

Odpowiedź:

Max f = 1. Nie ma minimum.

Wyjaśnienie:

# y = f (x) = 1-sqrtx #. Wykres jest wstawiony.

Jest to półparabola w ćwiartkach # Q_1 i Q_4 #, gdzie x> = 0.

Max y jest na końcu (0, 1). Oczywiście nie ma minimum.

Zauważ, że tak #x do oo, y do -oo #.

Równanie macierzyste to # (y-1) ^ 2 = x # które można podzielić na

# y = 1 + -sqrtx #.

wykres {y + sqrtx-1 = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 w [0,3]?

Przy [0,3] maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum -1 (przy x = 1). Aby znaleźć bezwzględne ekstremum funkcji (ciągłej) w zamkniętym przedziale, wiemy, że ekstrema musi wystąpić w liczbach crtical w przedziale lub w punktach końcowych przedziału. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ma pochodną f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nigdy nie jest niezdefiniowane, a 3x ^ 2-3 = 0 przy x = + - 1. Ponieważ -1 nie jest w przedziale [0,3], odrzucamy go. Jedyną krytyczną liczbą do rozważenia jest 1. f (0) = 1 f (1) = -1 if (3) = 19. Zatem maksimum wynosi 19 (przy x = 3), a minimum to -1 (przy x = 1).

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?

Nie ma globalnych maksimów. Globalne minima wynoszą -3 i występują przy x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdzie x 1 f '(x) = 2x - 6 Bezwzględne ekstrema występuje na punkcie końcowym lub na liczba krytyczna. Punkty końcowe: 1 i 4: x = 1 f (1): „niezdefiniowane” lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punkt (y) krytyczny: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 At x = 3 f (3) = -3 Nie ma globalnych maksimów. Nie ma globalnych minimów -3 i występuje przy x = 3.

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) w [oo, oo]?

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) w [oo, oo]?

X = 0 to maksimum funkcji. f (x) = 1 / (1 + x²) Przeszukajmy f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Widzimy więc, że istnieje unikalne rozwiązanie, f ' (0) = 0 A także, że to rozwiązanie jest maksimum funkcji, ponieważ lim_ (x do ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 0 / oto nasza odpowiedź!