Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 4 i pi / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 5, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 4 i pi / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 5, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Największy możliwy obwód 28.3196

Wyjaśnienie:

Suma kątów trójkąta # = pi #

Dwa kąty są # (3pi) / 4, pi / 12 #

Stąd # 3 ^ (rd) #kąt jest #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

Wiemy# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość 2 musi być przeciwna do kąta # pi / 12 #

#:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 grzechów ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 #

#c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 #

Stąd obwód # = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196 #