Odpowiedź:
Najdłuższy możliwy obwód jest w przybliżeniu
Wyjaśnienie:
Najpierw znajdujemy jeden pozostały kąt, wykorzystując fakt, że kąty trójkąta sumują się
Dla
Pozwolić
#angle A = (3pi) / 8 # Pozwolić
#angle B = pi / 6 #
Następnie
#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #
#color (biały) (kąt C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #
#color (biały) (kąt C) = (11pi) / 24 #
Dla każdego trójkąta najkrótszy bok jest zawsze przeciwny do najmniejszego kąta. (To samo dotyczy najdłuższego boku i największego kąta).
Aby zmaksymalizować obwód, jedna znana długość boku powinna być najmniejsza. Od tego czasu
Teraz możemy użyć prawa sinusoidalnego do obliczenia pozostałych dwóch stron:
#sin A / a = sinB / b #
# => a = b razy (sinA) / (sinB) #
#color (biały) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #
#color (biały) (=> a) ~~ 0,9239 / 0,5 "" "" 1,8478 #
Podobna formuła jest używana do pokazania
Dodawanie tych trzech wartości (z
# P = "" a "" + b + "" c #
#color (biały) P ~~ 1,8478 + 1 + 1,9829 #
#color (biały) P = 4,8307 #
(Ponieważ jest to pytanie geometryczne, możesz zostać poproszony o podanie odpowiedzi w dokładnej formie, z radykałami. Jest to możliwe, ale trochę nużące ze względu na odpowiedź tutaj, dlatego dałem moją odpowiedź jako przybliżona wartość dziesiętna.)
Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ponieważ dwa kąty wynoszą (2pi) / 3 i pi / 4, trzeci kąt to pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Dla najdłuższej strony obwodu o długości 12, powiedzmy a, musi być przeciwny najmniejszy kąt pi / 12, a następnie za pomocą wzoru sinusowego pozostałe dwie strony będą wynosić 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Stąd b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) / 0,2588=32.786 Stąd najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40.155 + 32
Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
P_max = 28,31 jednostek Problem daje dwa z trzech kątów w dowolnym trójkącie. Ponieważ suma kątów w trójkącie musi sumować się do 180 stopni, lub pi radianów, możemy znaleźć trzeci kąt: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Narysujmy trójkąt: Problem stwierdza, że jeden z boków trójkąta ma długość 4, ale nie określa strony. Jednak w każdym danym trójkącie prawdą jest, że najmniejszy bok będzie przeciwny od najmniejszego kąta. Jeśli chcemy zmaksymalizować obwód, powinniśmy wykonać bok o długości 4 po przeci
Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 19, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Najdłuższy możliwy kolor obwodu (zielony) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Trzy kąty wynoszą (2 ppi) / 3, pi / 4, pi / 12, ponieważ trzy kąty sumują się do pi ^ c Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 19 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdłuższy możliwy kolor obwodu (zielony) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )