Jak uprościć (4+ 2i) / (-1 + i)?

Odpowiedź:

# (4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) #

# ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

# (2-6i-4) / (1 + 1) #

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #

Wyjaśnienie:

Chcemy się pozbyć #ja# w dolnej części ułamka, aby uzyskać go na formularzu Certesian. Możemy to zrobić, mnożąc się przez # (- 1-i) #.

To nam da

# ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

Stąd wiemy to # i ^ 2 = -1 # i # -i ^ 2 = 1 #. Więc możemy się pozbyć # i ^ 2 # zbyt. Opuszczając nas

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #