Jak znaleźć funkcję wielomianową z pierwiastkami 1, 7 i -3 krotności 2?

Odpowiedź:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Wyjaśnienie:

Jeśli pierwiastki są 1,7, -3, to w postaci faktorowanej funkcja wielomianu będzie:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Powtórz korzenie, aby uzyskać wymaganą wielokrotność:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Odpowiedź:

Najprostszy wielomian z korzeniami #1#, #7# i #-3#, każdy z mnogością #2# jest:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Wyjaśnienie:

Każdy wielomian z tymi pierwiastkami o co najmniej tych krotnościach będzie wielokrotnością #f (x) #, gdzie…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… przynajmniej myślę, że pomnożyłem to poprawnie.

Sprawdźmy #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu ze współczynnikami całkowitymi, które mają podane zera 5, -1, 0?

Wielomian jest iloczynem (x-zer): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Więc twój polimom to (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x lub wielokrotność tego.

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu, która ma rzeczywiste współczynniki, następujące podane zera -5,2, -2 i współczynnik wiodący 1?

Wymagany wielomian to P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Wiemy, że: jeśli a jest zerem wielomianu rzeczywistego w x (powiedzmy), to x-a jest współczynnikiem wielomianu. Niech P (x) będzie wymaganym wielomianem. Tutaj -5,2, -2 są zerami wymaganego wielomianu. implikuje, że {x - (- 5)}, (x-2) i {x - (- 2)} są czynnikami wymaganego wielomianu. implikuje P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implikuje P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Stąd wymagany wielomian to P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20

Jak napisać funkcję wielomianową o najmniejszym stopniu ze współczynnikami całkowitymi o podanych zerach 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Również y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Z podanych zer 3, 2, -1 Ustawiamy równania x = 3 i x = 2 i x = -1. Użyj tych wszystkich jako współczynników równych zmiennej y. Niech czynniki będą x-3 = 0 i x-2 = 0 i x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Rozszerzenie y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Prosimy zobaczyć wykres y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 z zerami w x = 3 i x = 2 i x = -1 Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.