Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (5, 8) i (4, 1). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 36, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

strona b = #sqrt (50) = 5sqrt (2) ~~ 7.07 # do 2 miejsc po przecinku

boki a c =# 1 / 10sqrt (11618) ~~ 10,78 # do 2 miejsc po przecinku

Wyjaśnienie:

W geometrii zawsze dobrze jest narysować diagram. Jest pod dobrą komunikacją i dostaje dodatkowe oceny.

#color (brązowy) („Tak długo, jak oznaczysz wszystkie istotne punkty i uwzględnisz”) # #color (brązowy) („odpowiednie dane, których nie zawsze trzeba rysować”) # #color (brązowy) („orientacja dokładnie taka, jaka wyglądałaby dla danych punktów”) #

Pozwolić # (x_1, y_1) -> (5,8) #

Pozwolić # (x_2, y_2) -> (4,1) #

Zauważ, że nie ma znaczenia, że wierzchołek C powinien znajdować się po lewej stronie, a wierzchołek A po prawej. Ułóży się. Zrobiłem to w ten sposób, ponieważ jest to kolejność, której użyłeś.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Plan metody”) #

Krok 1: Określ długość boku b.

Krok 2: znany obszar, więc używaj do określenia h.

Krok 3: Użyj Pythagorasa do określenia długości boku c i a

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Step1”) #

# b = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# b = sqrt ((4-5) ^ 2 + (1-8) ^ 2) #

#color (zielony) (b = sqrt (50)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Step2”) #

Powierzchnia podana jako 36# "jednostki" ^ 2 #

Więc # "" 36 = sqrt (50) / 2xxh #

Więc #color (zielony) (h = (2xx36) / sqrt (50) = 72 / (sqrt (50)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Step3”) #

# "strona c" = "strona a" = sqrt ((b / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# c = sqrt ((sqrt (50) / 2) ^ 2 + (72 / (sqrt (50))) ^ 2) #

# c = sqrt (50/4 + 5184/50) #

# c = sqrt ((1250 + 10368) / 100) #

# c = sqrt (11618/100) #

# c = 1 / 10sqrt (11618) #

# => c ~~ 10,78 # do 2 miejsc po przecinku