Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 15, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 15, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy obwód to #=61.6#

Wyjaśnienie:

Trzeci kąt trójkąta to

# = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) #

# = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) #

# = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi #

Kąty trójkąta w porządku rosnącym to

# 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, umieszczamy bok długości #15# czcionką o najmniejszym kącie, tj. # 5 / 24pi #

Stosujemy zasadę sinus

# A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 15 / sin (5 / 24pi) = 24,64 #

# A = 24,64 * sin (5 / 12pi) = 23,8 #

# B = 24,64 * sin (3 / 8pi) = 22,8 #

Obwód jest

# P = 15 + 23,8 + 22,8 = 61,6 #