Pytanie # f550a

Odpowiedź:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Wyjaśnienie:

Możemy najpierw podzielić frakcję na dwie części:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Możemy teraz użyć następującej tożsamości:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int sc ^ 2 (x) dx-x #

Wiemy, że pochodna #cot (x) # jest # -csc ^ 2 (x) #, abyśmy mogli dodać znak minus zarówno na zewnątrz, jak i wewnątrz całki (tak, aby anulowali), aby to wypracować:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #