Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Ponieważ obszar okręgu jest
Stąd promień zmienia się z prędkością
A zatem,
Wysokość trójkąta rośnie z szybkością 1,5 cm / min, podczas gdy obszar trójkąta rośnie w tempie 5 cm / min. W jakim tempie zmienia się podstawa trójkąta, gdy wysokość wynosi 9 cm, a powierzchnia 81 cm?
Jest to problem związany ze stawkami (zmiany). Interesujące zmienne to a = wysokość A = powierzchnia, a ponieważ pole trójkąta wynosi A = 1 / 2ba, potrzebujemy b = podstawa. Podane szybkości zmian wyrażone są w jednostkach na minutę, więc (niewidzialna) zmienna niezależna to t = czas w minutach. Podajemy: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I jesteśmy proszeni o znalezienie (db) / dt, gdy a = 9 cm i A = 81 cm „” ^ 2 A = 1 / 2ba, różnicując względem t, otrzymujemy: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrzebujemy reguły produktu po prawej stronie. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) /
Woda wycieka na podłogę tworzy okrągły basen. Promień basenu wzrasta z szybkością 4 cm / min. Jak szybko rośnie obszar basenu, gdy promień wynosi 5 cm?
40pi „cm” ^ 2 ”/ min” Najpierw powinniśmy zacząć od znanego równania dotyczącego okręgu, puli i jego promienia: A = pir ^ 2 Jednak chcemy zobaczyć, jak szybko obszar Pula rośnie, co brzmi jak tempo ... co brzmi jak pochodna. Jeśli weźmiemy pochodną A = pir ^ 2 w odniesieniu do czasu, t, widzimy, że: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (nie zapomnij, że reguła łańcucha obowiązuje po prawej stronie) strona dłoni, z r ^ 2 - jest to podobne do ukrytego różnicowania.) Więc chcemy określić (dA) / dt. Pytanie mówiło nam, że (dr) / dt = 4, kiedy powiedział, że „promień puli wzrasta z szybkością 4 cm / min”, a także wiem
Jeśli promień kuli rośnie z szybkością 4 cm na sekundę, jak szybko wzrasta objętość, gdy średnica wynosi 80 cm?
12,800 cm3s Jest to klasyczny problem powiązanych stawek. Idea powiązanych stawek polega na tym, że masz model geometryczny, który się nie zmienia, nawet jeśli liczby się zmieniają. Na przykład ten kształt pozostanie kulą, nawet jeśli zmienia rozmiar. Związek między objętością gdzie jest a promieniem wynosi V = 4 / 3pir ^ 3 Tak długo, jak ta geometryczna zależność nie zmienia się wraz ze wzrostem sfery, możemy wyprowadzić tę relację pośrednio i znaleźć nową zależność między szybkościami zmian . Niejawne rozróżnienie polega na tym, że każda zmienna jest formułowana w formule, a w tym przypadku formułę wyprowadzamy