Marco otrzymuje 2 równania, które wyglądają zupełnie inaczej i proszone są o wykreślenie ich za pomocą Desmosa. Zauważa, że chociaż równania wyglądają zupełnie inaczej, wykresy nakładają się idealnie. Wyjaśnij, dlaczego jest to możliwe?

Odpowiedź:

Poniżej znajdziesz kilka pomysłów:

Wyjaśnienie:

Oto kilka odpowiedzi.

To to samo równanie, ale w innej formie

Jeśli wykres # y = x # a potem bawię się równaniem, nie zmieniając domeny ani zakresu, mogę mieć tę samą podstawową relację, ale z innym wyglądem:

wykres {x}

# 2 (y-3) = 2 (x-3) #

wykres {2 (y-3) -2 (x-3) = 0}

Wykres jest inny, ale grapher go nie pokazuje

Jednym ze sposobów na to jest pojawienie się małej dziury lub nieciągłości. Na przykład, jeśli weźmiemy ten sam wykres # y = x # i włóż w to dziurę # x = 1 #, wykres go nie pokaże:

# y = (x) ((x-1) / (x-1)) #

wykres {x ((x-1) / (x-1))}

Najpierw przyznajmy, że istnieje dziura # x = 1 # - tam mianownik jest niezdefiniowany. Dlaczego więc nie ma dziury?

Powodem jest to, że otwór jest tylko na 2.00000 …. 00000. Punkty tuż obok, 1.9999 … 9999 i 2.00000 …. 00001 są ważne. Nieciągłość jest nieskończenie mała, więc grapher tego nie pokaże.

„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!

Gdyby jeden wózek znajdował się w spoczynku, a uderzył go inny wózek o równej masie, jakie byłyby ostateczne prędkości idealnie zderzenia elastycznego? Dla idealnie niesprężystej kolizji?

Dla idealnie elastycznego zderzenia końcowe prędkości wozów będą po 1/2 prędkości początkowej prędkości poruszającego się wózka. Dla idealnie niesprężystej kolizji końcowa prędkość układu wózka będzie równa 1/2 początkowej prędkości poruszającego się wózka. W przypadku zderzenia sprężystego używamy wzoru m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) v_ (2f) W tym scenariuszu pęd w zachowane między dwoma obiektami. W przypadku, gdy oba obiekty mają równą masę, nasze równanie staje się m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) Możemy anulować m po obu stronach równania, aby znale

Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.

141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.