Czym jest forma wierzchołka y = 4x ^ 2-17x-16?

Odpowiedź:

# y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # nie można wziąć pod uwagę faktów, więc musimy ukończyć kwadrat. Aby to zrobić, musimy najpierw dokonać współczynnika # x ^ 2 # #1#. To czyni równanie teraz # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

Sposób ukończenia placu działa, ponieważ # x ^ 2-17 / 4x # nie jest czynnikowalny, znajdujemy wartość sprawia to czynnik. Robimy to, biorąc średnią wartość, # -17 / 4x #, dzieląc go przez dwa, a następnie kwadracując odpowiedź. W tym przypadku wyglądałoby to tak: #(-17/4)/2#, co równa się #-17/8#. Jeśli to zrobimy, stanie się to #289/64#.

Możemy przepisać równanie jako # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, ale nie możemy po prostu umieścić liczby w równaniu i nie dodawać jej po obu stronach. Możemy dodać #289/64# po obu stronach, ale wolałbym po prostu dodać #289/64# a następnie natychmiast go odjąć.

Teraz możemy przepisać to równanie jako # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. Bo # x ^ 2-17 / 4x + 289/64 # jest czynnikowalny, mogę go przepisać jako # (x-17/8) ^ 2 #. Mamy to razem # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # lub # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. Ostatnim krokiem jest pomnożenie #-545/64# przez #4#.

Ostateczna forma to # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #