Jaka jest forma wierzchołka y = (3x-5) (6x-2)?

Odpowiedź:

Forma wierzchołka # y = (3x-5) (6x-2) = 30 (x-0,6) ^ 2-0,8 #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy wiedzieć, co oznacza forma wierzchołka funkcji kwadratowej

# y = a (x-h) ^ 2 + k # (http://mathbitsnotebook.com/Algebra1/Quadratics/QDVertexForm.html)

Dlatego chcemy # (3x-5) (6x-2) # na powyższym formularzu.

Mamy # (3x-5) (6x-2) = 30x ^ 2-36x + 10 #

W związku z tym # a = 30 #

# 30 (x-h) ^ 2 + k = 30 (x ^ 2-2hx + h ^ 2) + k = 30x ^ 2-36x + 10 = 30 (x ^ 2-1,2x) + 10 #

W związku z tym # 2h = 1,2 #

Zatem kwadratowa część jest

# 30 (x-0.6) ^ 2 = 30 (x ^ 2-1.2x + 0.36) = 30x ^ 2-36x + 10.8 #

To daje

# 30x ^ 2-36x + 10 = (30x ^ 2-36x + 10,8) -0,8 #

W związku z tym,

# (3x-5) (6x-2) = 30 (x-0,6) ^ 2-0,8 #

Odpowiedź:

# y = 18 (x-1) ^ 2-8 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# „aby uzyskać ten formularz” kolor (niebieski) „wypełnij kwadrat” #

# „rozwiń czynniki” #

# rArry = 18x ^ 2-36x + 10 #

# • „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” #

# "czynnik na 18" #

# y = 18 (x ^ 2-2x + 5/9) #

# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2-2x #

# y = 18 (x ^ 2 + 2 (-1) x kolor (czerwony) (+ 1) kolor (czerwony) (- 1) +5/9) #

#color (biały) (y) = 18 (x-1) ^ 2 + 18 (-1 + 5/9) #

#color (biały) (y) = 18 (x-1) ^ 2-8larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #