Jakie jest nachylenie linii stycznej do równania y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) przy x = 1/3?

Odpowiedź:

Nachylenie stycznej do # y # w # x = 1/3 # jest #-8#

Wyjaśnienie:

# y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Reguła produktu

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

Stok # (m) # stycznej do # y # w # x = 1/3 # jest # dy / dx # w # x = 1/3 #

A zatem: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #