Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Dzięki temu możemy użyć formy punkt-nachylenie
możemy teraz zastąpić podane
aby poznać punkt przecięcia z osią y, użyjemy formularza przechwycenia nachylenia
Wykres linii l na płaszczyźnie xy przechodzi przez punkty (2,5) i (4,11). Wykres linii m ma nachylenie -2 i punkt przecięcia x 2. Jeśli punkt (x, y) jest punktem przecięcia linii l i m, jaka jest wartość y?
Y = 2 Krok 1: Określ równanie linii l Mamy wzór nachylenia m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Teraz przez punkt nachylenie formy równanie to y - y_1 = m (x - x_1) y-11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Krok 2: Określ równanie linii m Punkt przecięcia x będzie zawsze mają y = 0. Dlatego dany punkt to (2, 0). Z nachyleniem mamy następujące równanie. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Krok 3: Napisz i rozwiąż układ równań Chcemy znaleźć rozwiązanie systemu {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Przez podstawienie: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Oznacza to, że y = 3 (1
Forma punkt-nachylenie równania linii przechodzącej przez (-5, -1) i (10, -7) wynosi y + 7 = -2 / 5 (x-10). Jaka jest standardowa forma równania dla tej linii?
2 / 5x + y = -3 Format standardowej postaci równania linii to Ax + By = C. Równanie, które mamy, y + 7 = -2/5 (x-10) jest obecnie w punkcie- forma nachylenia. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest rozdzielenie -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Teraz odejmijmy 4 z obu stron równanie: y + 3 = -2 / 5x Ponieważ równanie musi być Ax + By = C, przejdźmy 3 na drugą stronę równania i -2 / 5x na drugą stronę równania: 2 / 5x + y = -3 To równanie jest teraz w standardowej formie.
Linia n przechodzi przez punkty (6,5) i (0, 1). Jaki jest punkt przecięcia linii y, jeśli linia k jest prostopadła do linii n i przechodzi przez punkt (2,4)?
7 jest przecięciem y linii k Najpierw znajdźmy nachylenie linii n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nachylenie linii n wynosi 2/3. Oznacza to, że nachylenie linii k, która jest prostopadła do linii n, jest ujemną odwrotnością 2/3 lub -3/2. Zatem równanie, które mamy do tej pory, jest: y = (- 3/2) x + b Aby obliczyć b lub punkt przecięcia y, wystarczy podłączyć (2,4) do równania. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Więc punkt przecięcia y wynosi 7