Czym jest funkcja racjonalna i jak znaleźć domenę, asymptoty pionowe i poziome. Co to jest „dziury” ze wszystkimi granicami, ciągłością i nieciągłością?

Racjonalna funkcja jest tam, gdzie są # x #jest pod paskiem ułamków.

Część pod paskiem nazywa się mianownik.

To nakłada ograniczenia na domenę # x #, ponieważ mianownik może się nie udać #0#

Prosty przykład: # y = 1 / x # domena: #x! = 0 #

To również definiuje pionowa asymptota # x = 0 #, ponieważ możesz to zrobić # x # tak blisko #0# jak chcesz, ale nigdy nie osiągaj tego.

Ma to znaczenie, czy zbliżasz się do #0# od pozytywnej strony negatywu (patrz wykres).

Mówimy #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # i #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Więc jest Nieciągłość

wykres {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Z drugiej strony: jeśli zrobimy # x # większy i większy # y # będzie coraz mniejszy, ale nigdy nie osiągnie #0#. To jest asymptota pozioma # y = 0 #

Mówimy #lim_ (x -> + oo) y = 0 # i #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Oczywiście funkcje ratyfikacyjne są zwykle bardziej skomplikowane, jak:

# y = (2x-5) / (x + 4) # lub # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # ale pomysł jest taki sam

W tym ostatnim przykładzie istnieją nawet dwa pionowe asymptoty, jak

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 i x! = - 1 #

wykres {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}