Jeśli (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 to jaka jest wartość (x + 1) / x?

Odpowiedź:

1

Wyjaśnienie:

Rozwiąż dla x:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Postanowiłem obrócić obie strony, aby pozbyć się pierwiastka kwadratowego.

# (x + 6) ^ 2 = 1225x #

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Nie sądzę, abym mógł to uwzględnić, więc zamiast tego zastosuję formułę kwadratową!

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # bo # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) +6) / sqrt ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

Teraz wszystko, co musisz zrobić, to podłączyć # x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # w # (x + 1) / x #!

# (x + 1) / x ~~ 1 #

Odpowiedź:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

Wyjaśnienie:

Dany:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

Pomnóż obie strony przez # x ^ (1/2) # uzyskać:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Obróć obie strony, aby uzyskać:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

Odejmować # 1225x # z obu stron, aby uzyskać:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Następna uwaga, którą chcemy znaleźć:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

Mnożąc znalezione przez nas kwadraty # 1 / x ^ 2 # dostajemy:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

Dzięki formule kwadratowej znajdujemy:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1))) / (2 (36)) #

#color (biały) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471369-144)) / 72 #

#color (biały) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471225)) / 72 #

#color (biały) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

Więc:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #