Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 6, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Suma kątów trójkąta # = pi #

Dwa kąty są # (7pi) / 12, pi / 12 #

Stąd # 3 ^ (rd) #kąt jest #pi - ((7pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 3 #

Wiemy# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość 2 musi być przeciwna do kąta # pi / 12 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3)

#b = (6sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 22.3923 #

#c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 12) = 20.0764 #

Stąd obwód # = a + b + c = 6 + 22.3923 + 20.0764 = 48.4687 #